题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)当时,求在曲线上一点处的切线方程;
(2)求函数的极值点。
答案
(2)时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时, 函数在上无极值点
解析
试题分析:解:(I)当,, 1分
, 2分
在点处的切线斜率, 3分
∴所求的切线方程为: 4分
(II) 函数的定义域为.
6分
(1)当时,,
即当时, 函数在上无极值点; 7分
(2)当时,解得两个不同解,. 8分
当时,,,
此时在上小于0,在上大于0
即在上有唯一的极小值点. 10分
当时,在都大于0 ,在上小于0 ,
此时有一个极大值点和一个极小值点. 12分
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时, 函数在上无极值点 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的应用,解决切线方程以及极值问题,属于基础题。
核心考点
举一反三
,则称为“好运”函数.给出下列函数:
①;②;③;④.
其中是“好运”函数的序号为 .
A.① ② | B.① ③ | C.③ | D.②④ |
(1)求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
的值
A.恒为正数 | B.恒为负数 | C.恒为O | D.可正可负 |
A. | B. | C. | D. |
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