题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若,求的单调区间及的最小值;
(2)若,求的单调区间;
(3)试比较与的大小,并证明你的结论.
答案
(2)当时, 的递增区间是,递减区间是;
当,的递增区间是,递减区间是
(3)根据题意,由于由(1)可知,当时,有即,那么利用放缩法来证明。
解析
试题分析:(1) 当时, ,在上是递增.
当时,,.在上是递减.
故时, 的增区间为,减区间为,. 4分
(2) ①若,
当时,,,则在区间上是递增的;
当时,, ,则在区间上是递减的 6分
②若,
当时, , , ;
. 则在上是递增的, 在上是递减的;
当时,,
在区间上是递减的,而在处有意义;
则在区间上是递增的,在区间上是递减的 8分
综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;
当,的递增区间是,递减区间是 9分
(3)由(1)可知,当时,有即
则有
12分
=
故:. 15分
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性,以及函数最值方面的运用,属于中档题。
核心考点
举一反三
A.2 | B. | C. | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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