题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)对参数的值影响函数极值点的存在与否进行分类讨论,结合求解导数不等式求相应的单调区间;(Ⅱ)先将曲线在点、处的切线方程求出,并将交点的坐标假设出来,利用交点坐标满足两条切线方程,得到两个不同的等式,然后利用等式的结构进行相应转化为函数的零点个数来处理;(Ⅲ)可以根据题中的条件进行构造,但要注意定义域等相应问题.
试题解析:(Ⅰ)依题可得 ,
当时,恒成立,函数在上单调递增;
当时,由,解得或,
单调递增区间为和. 4分
(Ⅱ)设切线与直线的公共点为,当时,,
则,因此以点为切点的切线方程为.
因为点在切线上,所以,即.
同理可得方程. 6分
设,则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.
因为,
当或时,,单调递增,当时,,单调递减.
因此,在处取极大值,在处取极小值.
若要满足至少有两个不同的零点,则需满足解得.
故存在,且交点纵坐标的取值范围为. 10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即. 11分
本题答案不唯一,以下几个答案供参考:
①,其中;
②其中;
③其中. 14分
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;
(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,
试比较g(a)与g(1)的大小;
求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))
>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)证明不等式对任意成立.
(1)当时,讨论函数的单调性:
(2)若函数的图像上存在不同两点,设线段的中点为,使得在点处的切线与直线平行或重合,则说函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
最新试题
- 1如图所示,在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F,若AE=CF。 求证:∠AFD=∠CEB。
- 2140字的表达方式,快速即时的传播,纯粹原创的碎片式想法,最直接的互动性交流——这就是时下风头正劲的“微博”,即“微型博
- 3下列结构示意图中,表示阴离子的是( )A.B.C.D.
- 4(6分)为测定铜锌合金的组成,某化学小组的同学将200克稀硫酸分四次加入到40克合金中,得出如下数据和图像。请计算:小题
- 5某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售情况,需从这600
- 6-4的倒数的相反数是 [ ]A.-4B.4C.-D.
- 7被誉为“世界人种大熔炉”的大洲是[ ]A.亚洲 B.欧洲
- 8全面建设小康社会是党和国家到2020年的奋斗目标,这是全国人民的根本利益所在。要实现这一目标,关键在于A.处理好各种矛盾
- 9利用下图密封装置进行实验,起初a、b两处液面相平,放置一段时间。下列说法正确的是A.a中发生析氢腐蚀,b中发生吸氧腐蚀B
- 10如图所示,一带电微粒从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方h处自由落下,两板间还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,带电小球通
热门考点
- 118. She ______ stop whomever she met to tell the story about
- 2x的与12的差不小于6,用不等式表示为( )
- 3如图所示,带电粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是[ ]A.B.C.D.
- 4下表中除去杂质的方法正确的是( )选项物质杂质试剂主要操作ASiO2Fe2O3HCl过滤BNa2CO3NaClB
- 5— How much are the two pairs of trousers? — They are not exp
- 6计算:().
- 7-What do you think of the hotel?- It"s great! It can provide
- 8有些人将明清之际思想特征概括为——儒学的继续与变异时期。他们对儒学的发展实质上起了建设性作用。这里的“变异”包括①指出儒
- 9下列各句中,没有语病的一句是[ ]A.本次奥运会的烟花燃放遵循了“节俭办奥运”为原则,大部分产品来自于国内企业,
- 10当前,世界正处在大变革、大调整之中,世界和平与发展面临各种严峻挑战。为了适应全球化的巨大现实和空前挑战,各国必须加强国际