题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①函数是单函数;
②指数函数是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;
其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)
答案
解析
试题分析:这类问题,就是要读懂新定义的知识,能用我们已学的知识理解新知识,并加以应用.如①中,但,故不是单函数;②指数函数是单调函数,,是单函数,②正确;③若为单函数,则命题“且,则”与命题“若且时总有”是互为逆否命题,同为真,③正确;对④来讲,根据单调函数的定义,时一定有(或),故时总有,因此④正确.故正确的有②③④.
核心考点
试题【函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由);
(2)当时,求函数的零点;
(3)若对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。
(1)求证:函数是上的“型”函数;
(2)设是(1)中的“型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“型”函数,求实数和的值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,若、是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.
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