题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围;
(2)当时,讨论函数的奇偶性和增减性;
(3)设,其中.记,数列的前项的和为(),
求证:.
答案
解析
试题分析:(1)这是一个对数方程,首先要转化为代数方程,根据对数的性质有,从而有,方程在上有解,就变为求函数在上的值域,转化时注意对数的真数为正;(2)奇偶性和单调性我们都根据定义加以解决;(3),
,要证明不等式成立,最好是能把和求出来,但看其通项公式,这个和是不可能求出的,由于我们只要证明不等式,那么我们能不能把放缩后可求和呢?,显然,即,左边易证,又由二项式定理
,在时,,所以,注意到,至此不等式的右边可以求和了,
,得证.
试题解析:(1)转化为求函数在上的值域,
该函数在上递增、在上递减,所以的最小值5,最大值9。所以的取值范围为。 4分
(2)的定义域为, 5分
定义域关于原点对称,又, ,所以函数为奇函数。 6分
下面讨论在上函数的增减性.
任取、,设,令,则,,所以
因为,,,所以. 7分
又当时,是减函数,所以.由定义知在上函数是减函数. 8分
又因为函数是奇函数,所以在上函数也是减函数. 9分
(3) ; 10分
因为,,所以,。 11分
设,时,则 , 12分
且, 13分
由二项式定理, 14分
所以,
从而。 18分
核心考点
试题【已知函数(其中且),是的反函数.(1)已知关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围;(2)当时,讨论函数的奇偶性和增减性;(3)设,其中.记,数列的前项的和】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
是、4m,不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆, 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD,设此矩形花圃的面积为Sm2,S的最大值为,若将这棵树围在花圃中,则函数的图象大致是( )
A.85 | B.82 | C.80 | D.76 |
A. | B. | C. | D. |
A.在上递增 |
B.在上递增,在上递减 |
C.在上递减 |
D.在上递减,在上递增 |
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4,求a的值.
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