若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是(　　)A．0B．2C．-D．-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈(0,

]恒成立,则a的最小值是(　　)

A．0

B．2

C．-

D．-3

答案

解析

方法一:设g(a)=ax+x²+1,
∵x∈(0,

],∴g(a)为单调递增函数.
当x=

时满足:

+1≥0即可,解得a≥-

.
方法二:由x²+ax+1≥0得a≥-(x+

)在x∈(0,

]上恒成立,
令g(x)=-(x+

),则知g(x)在(0,

]为增函数,
∴g(x)_max=g(

)=-

,∴a≥-

核心考点

试题【若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是(　　)A．0B．2C．-D．-3】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②对于任意的0≤x₁<x₂≤2，都有f(x₁)<f(x₂)；③y＝f(x＋2)的图像关于y轴对称．下列结论中，正确的是(　　)

A．f(4.5)<f(6.5)<f(7)

B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)

C．f(7)<f(4.5)<f(6.5)

D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在实数集

中定义一种运算“

”，对任意

，

为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意

，

；
（2）对任意

，

．
关于函数

的性质，有如下说法：①函数

的最小值为

；②函数

为偶函数；③函数

的单调递增区间为

．
其中所有正确说法的个数为（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列函数在

上单调递增的是( )

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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