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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是________.
答案
[,+∞)
解析
∵当x≥0时,f(x)=x2且f(x)是定义在R上的奇函数,又f(x+t)≥2f(x)=f(),易知f(x)在R上是增函数,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x.
∵x∈[t,t+2],∴t≥(-1)(t+2),∴t≥.
核心考点
试题【设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是___】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
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若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的取值范围是_______.
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函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上最小值记为g(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)求g(a)的最大值.
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求二次函数f(x)=x2-4x-1在区间[t,t+2]上的最小值g(t),其中t∈R.
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已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]时有解,求实数k的取值范围.
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