题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
解析
试题分析:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴,又∵函数,∴∴函数g(x)是偶函数,∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数在[-6,6]上所有的零点的和为0,∴函数在[-6,+∞)上所有的零点的和,即函数在(6,+∞)上所有的零点之和.由0<x≤2时,,即∴函数在(0,2]上的值域为,当且仅当x=2时,=1;
又∵当x>2时,
∴函数在(2,4]上的值域为,当且仅当x=4时,=;
函数在(4,6]上的值域为,当且仅当x=6时,=;
函数在(6,8]上的值域为,当且仅当x=8时,=;
函数在(8,10]上的值域为,当且仅当x=10时,=;
故在(8,10]上恒成立,
注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,
所以在(8,10]上无零点;
同理在(10,12]上无零点;
依此类推,函数在(8,+∞)无零点;
综上函数在[-6,+∞)上的所有零点之和为8;故应填入:8.
如下图:
核心考点
举一反三
若,求的最小值;
若在其定义域上有解,求的取值范围;
若,求证.
A. | B. |
C. | D. |
集为 .
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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