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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(
π
6
)=12
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及其最大值.
答案
(1)由f(0)=8,f(
π
6
)=12,可得f(0)=2b=8,
f(
π
6
)=


3
2
a+
3
2
b
=12
所以b=4,a=4


3

(2)f(x)=4


3
sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+
π
6
)+4

T=
w
=
2
,所以,最小正周期为π
f(x)max=12,当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
即,x=kπ+
π
6
,k∈Z时等号成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x,且f(0)=8,f(π6)=12(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其最大值.】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(2x)=3x2+1,则f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若f(2x)=4x2+1,则f(x)的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4),且过(1,5)点,则这个二次函数的解析式为(  )
A.y=
1
4
x2+1
B.y=
1
4
x2+4
C.y=4x2+1D.y=x2+4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数y=ax2+2x+c(c>0)的导函数的图象与直线y=2x平行,若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为


5
,则二次函数的解析式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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