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题目
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函数f(x)满足条件f(x)=xf(-x)+10,求f(x)的解析式.
答案
∵f(x)=xf(-x)+10①
∴f(-x)=-xf(x)+10②
把②代入①消去f(-x)可得,f(x)=x[-xf(x)+10]+10
∴f(x)=
10(x+1)
x2+1
核心考点
试题【函数f(x)满足条件f(x)=xf(-x)+10,求f(x)的解析式.】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+x-2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)>0.
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已知函数f(x)=(x+2)(x-a)(x-b)(a+b>0),且f′(0)=0,f′(4)≥0,求f(x)的解析式.
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已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=
1
x
,则当x∈(-∞,-2)时f(x)的解析式为(  )
A.-
1
x
B.
1
x+2
C.-
1
x+2
D.
1
2-x
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已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集为(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值为12,
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式:
2x2+(m-10)x+5
f(x)
>1(m<0)
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已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-(m+1)x-m-2的图象与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴,点B在x轴的正半轴,与y轴交于点C,且OB=3OA.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,过点A的直线y=
1
2
x+
1
2
与抛物线交于点E.问:在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点G(x,1)在抛物线上,求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标.
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