题目
题型:不详难度:来源:
(1)求过P(1,2)点的直线l的斜率取值范围,使l与C分别有一个交点,两个交点,没有交点
(2)若Q(1,1),试判断以Q为中点的弦是否存在
答案
(2)不存在
解析
【错解分析】第一问,求二次方程根的个数,忽略了二次项系数的讨论 第二问,算得以Q为中点弦的斜率为2,就认为所求直线存在了
【正解】(1)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线C有一个交点 当l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),代入C的方程,并整理得
(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0 (*)
(ⅰ)当2-k2=0,即k=±时,方程(*)有一个根,l与C有一个交点
(ⅱ)当2-k2≠0,即k≠±时Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k-6)=16(3-2k)
①当Δ=0,即3-2k=0,k=时,方程(*)有一个实根,l与C有一个交点
②当Δ>0,即k<,又k≠±,故当k<-或-<k<或<k<时,方程
(*)有两不等实根,l与C有两个交点
③当Δ<0,即k>时,方程(*)无解,l与C无交点
综上知 当k=±,或k=,或k不存在时,l与C只有一个交点;当<k<,或-<k<,或k<-时,l与C有两个交点;当k>时,l与C没有交点
(2)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12-y12=2,2x22-y22=2两式相减得 2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1-x2)=y1-y1即kAB==2但渐近线斜率为±,结合图形知直线AB与C无交点,所以假设不正确,即以Q为中点的弦不存在
核心考点
试题【已知双曲线C 2x2-y2=2与点P(1,2)(1)求过P(1,2)点的直线l的斜率取值范围,使l与C分别有一个交点,两个交点,没有交点 (2)若Q(1,1)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若正方形中心M为(2,2)时,求点N(b,c)的轨迹方程。
(2)求证方程的两实根,满足
A. | B. |
C. | D. |
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