（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

答案

（1）设f（x）=ax+b，根据题意得：
2（a+b）+3（2a+b）=3①，2（-a+b）-b=-1②，
联立①②，解得：a=

，b=-

，
则f(x)=

；
（2）设f（x）=ax²+bx+c，根据题意得：
a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x，
化简得：（2a-2）x²+（2b+4）x+2（a+c）=0，
即2a-2=0，2b+4=0，a+c=0，
解得：a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x²-2x-1．

核心考点

试题【（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果f（x）=2x+1，则

f(f(f(…f(x)…)))

n个f

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）是满足f[f（x）]=4x-1的一次函数，且在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f（x+1）=x²+4，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

x+1

x-1

，g(x)=

x-1

x+1

，则f（x）•g（x）=______．

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