题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．

答案

解：∵△ABO是正三角形，且边长为2，
∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1，)，D(t，0)，
而C点纵坐标y_c可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°，
而求得y_c=t(0≤t≤1)，
而当1＜t≤2时，|DA|=2-t，同法y_c=（2-t）；
∴当0≤t≤1时，y=f(t)=；
当1＜t≤2时，y=f(t)=S_△OAB-S_△CDA
=，
再注意到，当t＜0时，显然有y=0，当t＞2时，有y=，
∴，
此函数的定义域为R，值域为[0，]，图象如图，
。