题目
题型:解答题难度:一般来源:湖北省高考真题
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
答案
当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b,
再由已知得,解得,
故函数v(x)的表达式为;
(2)依题意并由(1)可得,
当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;
当20≤x≤200时,,
当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立,
所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值;
综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
核心考点
试题【提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=,则f(x)的“友好点对”有( )个.
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