题目
题型:解答题难度:困难来源:湖北省高考真题
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期,以i-1<t<i表示第i月份(i=1,2,…,12),问一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算)。
答案
化简得t2-14t+40>0,
解得t<4,或t>10,
又0<t≤10,故0<t<4;
②当10<t≤12时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,
化简得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t<,
又10<t≤12,
故10<t≤12
综合得0<t<4,或10<t≤12,
故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月,共6个月。
(2)由(1)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到
由V′(t)=
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去)
当t变化时,V′(t)与V (t)的变化情况如下表:
由上表,V(t)在t=8时取得最大值V(8)=8e2+50=108.52(亿立方米)
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
核心考点
试题【水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)=。(1)该水库】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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