题目
题型:解答题难度:一般来源:湖南省月考题
规定:函数h(x)=.
(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.
答案
(1)h(x)=.
(2)当x≠1时,h(x)==x﹣1++2,
若x>1时,则h(x)≧4,其中等号当x=2时成立
若x<1时,则h(x)≦0,其中等号当x=0时成立
∴函数h(x)的值域是(﹣∞,0]∪{1}∪[4,+?)
(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=
则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x﹣sin2x,
于是h(x)=f(x)f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x﹣sin2x)=cos4x.
另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=1+sin2(x+π)=1﹣sin2x,
于是h(x)=f(x)f(x+α)=(1+sin2x)(1﹣sin2x)=cos4x.
核心考点
试题【对定义域是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=.(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
B.
C.
D.
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