题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.
答案
证明:函数的定义域是R,
∵f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)
∴函数f(x)是偶函数.
(Ⅱ)是单调递增函数.
证明:当x∈(-1,0)时,f(x)=x2+2x
设-1<x1<x2<0,则x1-x2<0,且x1+x2>-2,即x1+x2+2>0
∵f(x1)-f(x2)=(
x | 21 |
x | 22 |
∴f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在(-1,0)上是单调递增函数.
核心考点
举一反三
A.(
| B.(
| C.(
| D.(0,1) |
|
a |
x |
(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
|
A.2 | B.4 | C.6 | D.7 |
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