题目
题型:解答题难度:一般来源:崇文区二模
|
1 |
2 |
AM |
MB |
(Ⅰ)求x1+x2的值及y1+y2的值
(Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f(
1 |
n |
2 |
n |
3 |
n |
n-1 |
n |
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=2Sn,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式
Tm-c |
Tm+1-c |
1 |
2 |
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
AM |
MB |
即
AM |
1 |
2 |
MB |
1 |
2 |
∴x1+x2=1.(2分)
①当x1=
1 |
2 |
1 |
2 |
②当x1≠
1 |
2 |
1 |
2 |
y1+y2=
2x1 |
1-2x1 |
2x2 |
1-2x2 |
2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1) |
(1-2x1)(1-2x2) |
=
2(x1+x2)-8x1x2 |
1-2(x1+x2)+4x1x2 |
2(1-4x1x2) |
4x1x2-1 |
综合①②得,y1+y2=-2.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x1+x2=1时,y1+y2=-2.
∴f(
k |
n |
n-k |
n |
n≥2时,Sn=f(
1 |
n |
2 |
n |
3 |
n |
n-1 |
n |
Sn=f(
n-1 |
n |
n-2 |
n |
n-3 |
n |
1 |
n |
①+②得,2Sn=-2(n-1),则Sn=1-n.
n=1时,S1=0满足Sn=1-n.
∴Sn=1-n.(10分)
(Ⅲ)an=2Sn=21-n,Tn=1+
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2n |
Tm-c |
Tm+1-c |
1 |
2 |
2(Tm-c)-(Tm+1-c) |
2(Tm+1-c) |
c-(2Tm-Tm+1) |
c-Tm+1 |
1 |
2m |
4 |
2m |
1 |
2m |
3 |
2m |
∴
1 |
2 |
3 |
2m |
1 |
2m |
∴c=1,
当c=1时,
|
∴1<2m<3,
∴m=1.(14分)
核心考点
试题【已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=2x1-2x,x≠12-1,x=12的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=12上,且AM=MB.(】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2an-1 |
an |
(1)证明{
1 |
an-1 |
(2)若cn=(an-1)•(
8 |
7 |
(3)设f(n)=
|
|
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(1)画出y=f(x)的图象;
(2)求函数y=f(x)的定义域和值域;
(3)求f(a2+1).
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A.-2 | B.2 | C.0 | D.-1 |
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A.15 | B.40 | C.25 | D.130 |
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