题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
∴f(0)=0;
令y=-x得f(-x)+f(x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),
∴y=f(x)为奇函数;
∵当x>0时,f(x)>0,
∴当x1<x2时,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)>0,
∴y=f(x)在R上单调递增.
∴f(x)在[-2012,-100]上的最大值为f(-100).
∵f(2)=4,
∴f(-2)=-4,
∴f(-2-2)=f(-2)+f(-2)=2f(-2)=-4,即f(-4)=-8,
同理可得f(-6)=3f(-2)=-12
…,
f(-2n)=nf(-2),
∴f(-100)=50f(-2)=-200.
∴f(x)在[-2012,-100]上的最大值为-200.
故答案为:-200.
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足,对任x、y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(2)=4,则f(x)在[-2012,-100]】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.[-9,0] | B.[-8,0) | C.[-8,1] | D.[-9,1] |
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是减函数;
丙:在(0,+∞)上是增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说的正确,则这个函数可能是 ______(只需写出一个这样的函数即可)
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