设函数f(x)=x2+1 (x≥0)-2x (x＜0)，那么f-1（10）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：松江区二模

设函数f(x)=

x2+1 (x≥0)

-2x (x＜0)

，那么f^-1（10）=______．

答案

求f^-1（10）的值，即解方程f（x）=10，
当x≥0时，f（x）=x²+1=10，x=3
当x＜0时，f（x）=-2x=10，x=-5，综上，f^-1（10）=3或-5
故答案为：3或-5

核心考点

试题【设函数f(x)=x2+1 (x≥0)-2x (x＜0)，那么f-1（10）=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式．如从指数函数中可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的性质；从对数函数中可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性质，那么从函数______．（写出一个具体函数即可）可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性质．

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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=

f(2n)

(n∈N*)，bn=

f(2n)

(n∈N*)．考察下列结论：①f（0）=f（1）； ②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2-x-2，x≤0

f(x-2)+1，x＞0

，则f（2009）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（

）=1．给出下列结论：
①f（

）=

②f（x）为奇函数
③f（x）为周期函数
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是______．（填上所有正确结论的序号）．

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