题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
(2)当x>1时,f(x)<0;
(3)f(3)=-1,
(I)求f(1)、f(
1 |
9 |
(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
(III)如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围.
答案
而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2 且f(9)+f(
1 |
9 |
得f(
1 |
9 |
(II)设0<x1<x2<+∞,由条件(1)可得f(x2)-f(x1)=f(
x2 |
x1 |
因
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
所以f(x2)<f(x1),
即f(x)在R+上是递减的函数.
由条件(1)及(I)的结果得:f[x(2-x)]<f(
1 |
9 |
其中0<x<2,由函数f(x)在R+上的递减性,可得:
|
由此解得x的范围是(1-
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
(III)同上理,不等式f(kx)+f(2-x)<2可化为kx(2-x)>
1 |
9 |
得k>
1 |
9x(2-x) |
1 |
9x(2-x) |
在0<x<2的范围内,易知x(2-x)max=1,
故k>
1 |
9 |
核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x)<0;(3)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3.71 | B.3.97 | C.4.24 | D.4.77 |
b |
a |
(1)把y表示成x的函数;
(2)试确定,该宾馆将床价定为多少元时,既符合上面的两个条件,又能使净收入高?
(1)证明f(1)=0;
(2)若f(x)+f(x-2)≥2成立,求x的取值范围.
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