题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某分公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤6）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（13≤x≤14）时，一年的销售量为16-x万件．
（1）求分公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值M（a）．

答案

（1）y=f（x）=（x-6-a）（16-x），
即y=-x²+（a+22）x-16a-96，x∈[13，14]．…（4分）
（2）y=- ( x-

a+22

2

 )2+( 

a+22

2

 )2 -16a-96，…（6分）
∵2≤a≤6，∴12≤

a+22

2

≤14．…（7分）
①当13≤

a+22

2

≤14，即4≤a≤6时，M(a)=f(

a+22

2

)=

1

4

a2-5a+25；…（10分）
②当12≤

a+22

2

＜13，即2≤a＜4时，M（a）=f（13）=-3a+21．…（13分）
综上，M(a)=

-3a+21         ( 2≤a＜4 ) 1 4 a2-5a+25  ( 4≤a≤6 )

．
答：若2≤a＜4，则当售价为13元时，利润最大，为-3a+21万元；
若4≤a≤6，则当售价为

a+22

2

元时，利润最大，为

1

4

a2-5a+25万元．…（14分）