题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）与g（x）满足：f（2+x）=f（2-x），g（x+1）=g（x-1），且f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，令h（x）=f（x）•|g（x）|，则下列不等式正确的是（　　）

A．.h（-2）≥h（4）

B．h（-2）≤h（4）

C．h（0）＞h（4）

D．h（0）＜h（4）

答案

∵函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
当x=2时，f（4）=f（0），
又∵f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，
∴f（x）在区间（-∞，2]上为增函数，
所以f（-2）＜f（0）=f（4），
又∵g（x+1）=g（x-1），故函数g（x）是以2为周期的周期函数，
所以g（-2）=g（4），所以|g（-2）|=|g（4）|≥0，
所以f（-2）|g（-2）|≤f（4）|g（4）|，即h（-2）≤h（4），
故选B．