题目

题型：单选题难度：一般来源：安徽模拟

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），则不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

答案

由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），
不妨设f（x）=1，所以不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

，化为

x2

2

+

1

2

＞1，即x²＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选D．