对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．

答案

∵函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，f（1）=1，
令x=0，y=1，则f（0）+f（1）=f（1）-0-1，得f（0）=-1，
令x=n，y=1得f（n）+f（1）=f（n+1）-n-1，
即f（n+1）=f（n）+n+2
∴f（n+1）-f（n）=n+2，
∴f（n）=f（1）+[3+4+…+（n+1）]=

n2+3n-2

故答案为：

n2+3n-2

核心考点

试题【对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-2.7]=-3，函数y=[x]的图象与函数y=ax的图象在[0，2010）内有2 010个交点，则a的取值范围是______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）（　　）

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足
（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）
（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（

）+f（

）+…+f（

n2+3n+1

）与f（

）的关系．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（

x+y

）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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