题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1)、f(4)的值;
(2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围.
答案
令x=y=2,则f(2×2)=f(2)+f(2),∴f(4)=2f(2)=2×1=2.
(2)下面先证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
证明:任取x1,x2满足0<x1<x2,则
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∴f(x2)=f(
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∴函数f(x)在区间(0,+∞)是单调递增.
∵f(x)+f(x-3)=f(x2-3x)>2=f(4),∴x2-3x>4,解得x>4,或x<-1,
而已知x>0,∴x<-1应舍去,
故x的取值范围是x>4.
核心考点
试题【已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,有f(2)=1,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足当x>1时,f(x)>0成】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
x |
(1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式.
|
A.此函数为偶函数 |
B.此函数是周期函数 |
C.此函数既有最大值也有最小值 |
D.方程f[f(x)]=1的解为x=1 |
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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