题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①求f(1)的值;
②判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.
③若f(
1 |
a |
答案
②f(x)在(0,+∞)上的是增函数,
设x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则
x1 |
x2 |
∴f(
x1 |
x2 |
∴f(x1)-f(x2)=f(x2⋅
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上的是增函数.
③∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴令y=
1 |
x |
1 |
x |
又f(
1 |
a |
∴f(a)=1,
由②知,f(x)在(0,+∞)上的是增函数.
∴不等式f(1-x-2x2)≤1等价为f(1-x-2x2)≤f(a),
则
|
由不等式(1)得-1<x<
1 |
2 |
∵不等式(2)可化为:2x2+x+a-1≥0,
10当△=9-8a≤0,即a≥
9 |
8 |
1 |
2 |
20当△=9-8a>0时,又∵a>0,∴0<a<
9 |
8 |
此时,不等式(2)的解为x≤
-1-
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
又∵0<a<
9 |
8 |
∴0<9-8a<9,
∴-1<
-1-
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
1 |
2 |
∴此时所求解集为:x∈(-1,
-1-
| ||
4 |
-1+
| ||
4 |
1 |
2 |
综上,当a≥
9 |
8 |
1 |
2 |
当0<a<
9 |
8 |
-1-
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4 |
-1+
| ||
4 |
1 |
2 |
核心考点
试题【设定义域为R+的函数f(x),对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时有f(x)>0.①求f(1)的值;②判断f(x)在(0,+∞】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:f(x)在R上是增函数;
(3)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)<f(1)},B={(x,y)|f(x+y+c)=1,c∈R},若A∩B=φ,求c的取值范围.
f(2) |
f(1) |
f(4) |
f(2) |
f(6) |
f(3) |
f(8) |
f(4) |
f(20) |
f(10) |
|
A.(-∞,-1)∪[1,+∞) | B.(-∞,-1]∪(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.[1,+∞) |
(1)求f(0);
(2)证明f(x)是奇函数;
(3)试问在x∈[-3,3]时f(x)是否有最大、最小值?如果有,请求出来,如果没有,说明理由;
(4)解不等式
1 |
2 |
1 |
2 |
f(2) |
f(1) |
f(4) |
f(3) |
f(6) |
f(5) |
f(8) |
f(7) |
f(2014) |
f(2013) |
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