题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:f(x)在R上是增函数;
(3)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)<f(1)},B={(x,y)|f(x+y+c)=1,c∈R},若A∩B=φ,求c的取值范围.
答案
∵f(1)>1
∴f(0)=1
(2)证明:∵对x1,x2∈R,x1<x2,,有x2-x1>0
∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)•f(x2-x1)中有f(x2-x1)>1
由已知可,得当x1>0时,f(x1)>1>0
当x1=0时,f(x1)=1>0
当x1<0时,f(x1)•f(-x1)=f(x1-x1)=f(0)=1
又∵f(-x1)>1∴0<f(x1)<1
故对于一切x1∈R,有f(x1)>0
∴f(x2)=f(x1)•f(x2-x1)>f(x1),故命题得证.
(3)解由f(x2+y2)<f(1),则由单调性知x2+y2<1.
由f(x+y+c)=f(0)=1和函数单调性知x+y+c=0,
若A∩B=φ,则只要圆x2+y2=1与直线x+y+c=0相离或相切即可,故
|c| | ||
|
∴c≥
2 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y).(1)证明:f(0)=1;(2)证明:f(x)在R上】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(2) |
f(1) |
f(4) |
f(2) |
f(6) |
f(3) |
f(8) |
f(4) |
f(20) |
f(10) |
|
A.(-∞,-1)∪[1,+∞) | B.(-∞,-1]∪(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.[1,+∞) |
(1)求f(0);
(2)证明f(x)是奇函数;
(3)试问在x∈[-3,3]时f(x)是否有最大、最小值?如果有,请求出来,如果没有,说明理由;
(4)解不等式
1 |
2 |
1 |
2 |
f(2) |
f(1) |
f(4) |
f(3) |
f(6) |
f(5) |
f(8) |
f(7) |
f(2014) |
f(2013) |
|
A.{x|x≤-1} | B.{-1+
| ||||
C.{x|x≤-1或x=-1+
| D.{x|x<-1或x=-1+
|
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