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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)•f(q),f(1)=2,则:
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=______.
答案
∵函数f(x)满足f(p+q)=f(p)•f(q),
∴令q=1,则f(p+1)=f(p)f(1),
f(p+1)
f(p)
=f(1),
又∵f(1)=2,
f(p+1)
f(p)
=2,
f(2)
f(1)
=2
f(4)
f(3)
=2
,…,
f(2014)
f(2013)
=2

f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=2+2+…+2=2×1007=2014,
∴:
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+…+
f(2014)
f(2013)
=2014.
故答案为:2014.
核心考点
试题【已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)•f(q),f(1)=2,则:f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(201】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





1,x<0
x2+1,x≥0
,则不等式f(1-x2)=f(2x)的解集是(  )
A.{x|x≤-1}B.{-1+


2
}
C.{x|x≤-1或x=-1+


2
}
D.{x|x<-1或x=-1+


2
}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知奇函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-
2
3

(1)求证:f(x)是R上的减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(3)若f(x)+f(x-3)≤-2,求实数x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0满足f(
x
y
)=f(x)-f(y).

(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设实数x,y满足条件





x+y-2≥0
y≤x-1
y≥0
,则z=
y
x
的取值范围是(  )
A.[0,+∞)B.[0,
3
2
]
C.[0,1)D.[0,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





-x+1,x∈(-∞,0)
2x,x∈[0,+∞)

(1)请画出函数图象;
(2)根据图象写出函数单调递增区间和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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