具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函数f（x）是（　　）A．f（x）=πxB．f（x）=log0.6xC．f（x）=5xD．f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函数f（x）是（　　）

A．f（x）=πx

B．f（x）=log_0.6x

C．f（x）=5^x

D．f（x）=cosx

答案

因为对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”，
所以对于A：f（x）=πx，有：f（x+y）=π（x+y）=πx+πy=f（x）+f（y），满足题意；
对于B：f（x）=log_0.6x，f（x+y）=log_0.6（x+y）≠log_0.6x+log_0.6y=f（x）+f（y），∴B不正确；
对于C：f（x）=5^x，f（x+y）=5^（x+y）≠5^x+5^y=f（x）+f（y），∴C不正确；
对于D：f（x）=cosx，f（x+y）=cos（x+y）≠cosx+cosy=f（x）+f（y），∴D不正确；
故选：B．

核心考点

试题【具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函数f（x）是（　　）A．f（x）=πxB．f（x）=log0.6xC．f（x）=5xD．f】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

当x在实数集R上任取值时，函数f（x）相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值．
（1）求f（0）与f（3）；
（2）画出f（x）的图象，写出f（x）的解析式；
（3）证明f（x）是偶函数；
（4）写出f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(