题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于定义在D上的函数,若同时满足
(Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);
(Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。
(1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若是“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由。
答案
解析
存在区间[1,2]使得,
当恒成立; ………………2分
不是“平底型”函数, ………………1分
不存在=常数 ………………1分
(2)若恒成立
………………3分
解得 ………………3分
(3)
(1)当时
若时,由图1b知,是“平底型”函数,存在[1,2]使常数 …………1分
若时,由图1a知,是“平底型”函数,存在[a,b]满足条件 …………1分
(2)不是由图2知,不是“平底型”函数, …………1分
(3)若时,由图3知不是“平底型”函数,因为不存在区间[a,b]满足条件……1分
若时,由图4知不是“平底型”函数,因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分
若时,,显然不是“平底型”函数 ………………1分
核心考点
试题【(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)对于定义在D上的函数,若同时满足(Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);(Ⅱ)对于D内任意,当时总】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.0 | C.1 | D.2 |
= .
(1)求常数的值;
(2)解不等式.
(1)求函数的表达式; (2)判断的奇偶性与单调性,并说明理由;
(3)对于函数,当时,恒成立,求的取值范围.
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