题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分15分）定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．  
（１）试求的值；
（２）证明：对任意都成立；
（3）证明：在上是减函数；
（4）当时，解不等式．

答案

（1）0
（2）证明略
（3）证明略
（4）

解析

（１）∵对任意的，都成立，
∴令得，       ∴…….3分
（２）由题意及（１）可知，
∴ ….6分
（3）证明：任取，且，
则，
且， 而当时，∴，
即∴，
即函数在上是减函数；…….10分
（4）当时，
∴原不等式可化为  由（3）知，
解得   ∴原不等式的解集为    ……15分