题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知,函数
(Ⅰ)当时，求所有使成立的的值；
(Ⅱ)当时，求函数在闭区间上的最大值和最小值；
(Ⅲ)试讨论函数的图象与直线的交点个数

答案

(Ⅰ) 或
(Ⅱ) 函数的最大值为，最小值为
(Ⅲ) 当时，函数的图象与直线有1个交点；
当时，函数的图象与直线有2个交点；
当时，函数的图象与直线有3个交点；
当时，函数的图象与直线有2个交点；
当时，函数的图象与直线有3个交点

解析

解:(Ⅰ)
所以或;                                          2分
(Ⅱ)                      4分
结合图象可知函数的最大值为，最小值为         6分
(Ⅲ)因为所以，
所以在上递增；
在递增，在上递减 
因为，所以当时，函数的图象与直线有2个交点；
又，而，
当且仅当时，上式等号成立.                                 10分
所以，当时，函数的图象与直线有1个交点；
当时，函数的图象与直线有2个交点；
当时，函数的图象与直线有3个交点；
当时，函数的图象与直线有2个交点；
当时，函数的图象与直线有3个交点           12分