题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
答案
解析
专题:新定义.
分析:要使解析式有意义,得出函数{x}的定义域为R,由周期函数的定义证明此函数为周期函数,使求出一个周期的上的值域,即为整个函数的值域,周期函数不是单调函数.
解答:解:∵函数{x}的定义域为R,又∵{x+1}=(x+1)-[x+1]=x-[x]={x},
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴③是正确的,
当0≤x<1时,{x}=x-[x]=x-0=x,∴函数{x}的值域为[0,1),∴①错误,
当x=时,{x}=,又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴x=+k时(k∈Z),{x}=,∴②是正确的,
∵函数{x}是周期为1的函数,∴函数{x}不是单调函数,∴④错误
故选D.
点评:此题是自定义一个函数,求函数的性质,一般研究函数从图象入手,要找出准确的切入点,x∈R时,[x]∈Z,x-[x]∈[0,1).
核心考点
试题【对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数,则给出下列四个命题:①函数的定义域是R,值域为[0,1];②】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数,当时,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若,求函数的零点的个数.
已知定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,有.
(1)利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;
(2)利用单调性的定义,判断的单调性;
(3)若关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
直线对称,则的图象必过点
A.(1,2) | B.(-2,1) | C.(-1,2) | D.(2,1) |
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