题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,有.
(1)利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;
(2)利用单调性的定义,判断的单调性;
(3)若关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.
答案
(2)设、,且,则.
∵,∴,∴,即,∴在R上是增函数.
(3)方法1 由得,即对有解.∵,∴由对勾函数在上的图象知当,即时,,故.
方法2 由得,即对有解.令,则对有解.
记,则或解得.
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,有.(1)利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;(2)利用单调性的定义,判断的单调性;(3)若】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
直线对称,则的图象必过点
A.(1,2) | B.(-2,1) | C.(-1,2) | D.(2,1) |
A 0 B 1 C 2 D 3
设函数的定义域为全体R,当x<0时,,且对任意的实数x,y∈R,有成立,数列满足,且(n∈N*)
(Ⅰ)求证:是R上的减函数;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若不等式对一切n∈N*均成立,求k的最大值.
⑴求f(-1),f(2.5)的值(用k表示);
⑵写出f(x)在[-3,2]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,2]上的单调性(不要证明);
⑶求出f(x)在[-3,2]上最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。
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