题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
单调函数，
.
（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;

答案

解：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)="f(m)·f(0) " ，
∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)="1  " ………3分
又设m=x<0，n="–x>0" 则0<f(–x)<1     ∴f(m+n)=" f(0)=" f(x)·f(–x)="1   "
∴f(x)=>1，即x<0时，f(x)>1………6分
（2）
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.   ………8分
………9分
………10分
…11分
………14分

解析

略