题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省月考题

设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(x)，，
（1）求f(1)，f(3)的值；
（2）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围。

答案

解：（1）∵对任意，有，
∴令x=y=1，则，∴，
∴令，并由，得，
∴。
（2）对任意，有，
∴2=1+1=，
∴，
又是定义在R⁺上的减函数，
∴，解得：。