题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

已知函数．
（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

答案

解：（1）由x²﹣1≠0，得x≠1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠1
（2）函数在（1，+∞）上单调递减．
证明：任取x₁，x₂∈（1，+∞），设x₁＜x₂，
则△x=x₂﹣x₁＞0，
∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁²﹣1＞0，x₂²﹣1＞0，x₁+x₂＞0．
又x₁＜x₂，所以x₁﹣x₂＜0，
故△y＜0．
因此，函数在（1，+∞）上单调递减