题目
题型:解答题难度:一般来源:惠州一模
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;
(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
答案
要使g(x)有意义,则
|
那么g(x)的定义域为{x|a<x<m}.
(2)g(x)=f(x)+f(m-x)=xlnx+(m-x)ln(m-x)
则g"(x)=lnx+1-ln(m-x)-1
=ln
x |
m-x |
由g"(x)>0,得
x |
m-x |
解得:
m |
2 |
由g"(x)<0
得:0<
x |
m-x |
解得:0<x<
m |
2 |
∴g(x)在[
m |
2 |
在(0,
m |
2 |
(3)要证f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
只须证f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2
而在(2)中,取m=a+b,
则g(x)=f(x)+f(a+b-x)
则g(x)在[
a+b |
2 |
在(0,
a+b |
2 |
∴g(x)的最小值为:
g(
a+b |
2 |
a+b |
2 |
a+b |
2 |
a+b |
2 |
=(a+b)ln
a+b |
2 |
=(a+b)ln(a+b)-(a+b)ln2
那么g(a)≥g(
a+b |
2 |
得:f(a)+f(a+b-a)≥(a+b)ln(a+b)-(a+b)ln2=f(a+b)-(a+b)ln2
即:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数.(1)求函数g(x)的定义域;(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;(3)若a>】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinx |
2 |
2 |
sinx |
A.2 | B.
| C.
| D.3 |
π |
3 |
2π |
3 |
x2-x+2 |
x+1 |
e |
ex-x+a |
A.a<-1 | B.a≤-1 | C.a>-1 | D.a≥-1 |
| ||
x+1 |
A.
| B.
| C.
| D.1 |
最新试题
- 1读世界某些岛屿和大陆分布图,回答下列各题。小题1:山脉西侧降水量多于东侧的是: ( ) A.①B.②C.③D.④小题
- 2在人类历史上,首先采用行政权、立法权、司法权三权分立的政治体制的国家是( )A.英国B.美国C.意大利D.法国
- 3阅读下段文章,回答问题。 往南转到碑身的后面,看到的是1911年辛亥革命“武昌起义”的庄严画面。深夜,起义的新军和市民
- 4我国年降水量分布的总趋势是:由 向 逐渐递减。
- 5补写出下列名篇名句中的空缺部分。(1)子曰:岁寒,________________。 (2)____________
- 6下列命题正确的是( )A.B.若,则C.若,则或D.若,则或
- 7若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于
- 8The couple"s birthday this year happened to fall on ________
- 9关于超声波,以下说法中正确的是( )A.超声波是横波B.超声波是波长很长的声波C.超声波是频率高于20000Hz的声波
- 10当你用拇指和食指快速夹住垂直落下的尺子时,尺子刻度值的大小可反应你的反应速度下图为测定反应速度开始和结束手的位置,请你准
热门考点
- 1下列运算中,计算结果正确的是[ ]A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.(a2b)2=a2b2D.a3+a
- 2“百元消费周”是指在一周的工作日期间,全部的餐饮.交通.娱乐等所有消费加起来,控制在100元之内。这引发了一场关于“节俭
- 3在锌-铜稀硫酸组成的原电池装置中,当导线中有1 mol电子通过时,理论上两极的变化是[ ]①锌片溶解了32.5
- 4_____strong earthquake struck_____eastern coast of central J
- 5以下命题正确的是A.如果中至少有一个大于0 B.如果C.如果一定也是0D.如果
- 6broadcast1/"brɔ:dkɑ:st
- 7一根长为l的绝缘细线下端连接一质量为m 的带电小球,上端悬挂在固定点O上,整个装置处于真空室内的匀强电场中,电场方向水平
- 8Li Ming studied very hard. As a result, he succeeded ______
- 9完成句子。1. 我们必须牢记:在英语方面取得成功就意味着课外投入额外的工作. We need to _______
- 10解下列方程:(1)x-2x+2-12x2-4=1;(2)3x-1-2x+1=1x2-1;(3)1-xx-2=12-x-2