题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10^f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

答案

（1）x须满足

2+x＞0 2-x＞0

，∴-2＜x＜2，
∴所求函数的定义域为（-2，2）
（2）由于-2＜x＜2，∴f（x）=lg（4-x²），而g（x）=10^f（x）+3x，g（x）=-x²+3x+4（-2＜x＜2），
∴函数g（x）=-x²+3x+4（-2＜x＜2），
其图象的对称轴为x=

3

2

，∴而g(

3

2

) =

25

4

，g(-2)=-6，
所有所求函数的值域是(-6，

25

4

]
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）_max
令t=4-x²，由于-2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为m＜lg4