设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则：(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝(－1)ⁿa_n－

，n∈N^*，则：
(1)a₃＝________；
(2)S₁＋S₂＋…＋S₁₀₀＝________.

答案

(1)－

(2)

解析

(1)∵S_n＝(－1)ⁿa_n－

.
当n＝3时，a₁＋a₂＋a₃＝－a₃－

，①
当n＝4时，a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝a₄－

，
∴a₁＋a₂＋a₃＝－

，②由①②知a₃＝－

，
(2)n>1时，S_n_－1＝(－1)ⁿ^－1a_n_－1－

ⁿ^－1，∴a_n＝(－1)ⁿa_n＋(－1)ⁿa_n_－1＋

ⁿ.
当n为奇数时，a_n＝

ⁿ^＋1－

a_n_－1；当n为偶数时，a_n_－1＝－

ⁿ.
故a_n＝

∴S_n＝

∴S₁＋S₂＋…＋S₁₀₀＝－

＝－

＝

核心考点

试题【设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则：(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知各项都为正的等比数列{a_n}满足a₇＝a₆＋2a₅，存在两项a_m，a_n使得

＝4a₁，则

的最小值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

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公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁＝16，则a₅＝(　　)．

A．1

B．2

C．4

D．8

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已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　)．

A．1

B．0

C．－1

D．2

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S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₁＝

，9S₃＝S₆，设T_n＝a₁a₂a₃…a_n，则使T_n取最小值的n值为(　　)．

A．3

B．4

C．5

D．6

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设公比为q(q>0)的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂＝3a₂＋2，S₄＝3a₄＋2，则q＝________.

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