题目

题型：填空题难度：一般来源：浙江

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是______．

答案

由|x+1|≥|x-2|⇒（x+1）²≥（x-2）²⇒x≥

1

2

，
故f（x）=

|x+1| (x≥ 1 2 ) |x-2| (x＜ 1 2 )

，
其图象如右，
则fmin(x)=f(

1

2

)=|

1

2

+1|=

3

2

．
故答案为：

3

2

．