题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-1 |
2x+1 |
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;
(3)求f(x)的值域;
(4)解不等式f(x)>
7 |
9 |
答案
因为f(x)的定义域为R,对∀x∈R
∵f(-x)=
2-x-1 |
2-x+1 |
1-2x |
1+2x |
2x-1 |
2x+1 |
∴f(x)为奇函数.
(2)f(x)是(-∞,+∞)上的增函数.
∵对-∞<x1<x2<+∞,2x1-2x2<0,
f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
又f(x1)-f(x2)=(1-
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2 |
2x2+1 |
2 |
2x1+1 |
2(2x1-2x2) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∴f(x)是(-∞,+∞)上的增函数.
(3)∵f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
又f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
∴f(x)∈(-1,1).
(4)∵f(3)=
7 |
9 |
又∵f(x)>
7 |
9 |
又f(x)是(-∞,+∞)上的增函数;
∴不等式f(x)>
7 |
9 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-12x+1.(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)判断f(x)的单调性,并加以证明;(3)求f(x)的值域;(4)解不等式f(x】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的值域.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
A.y=x2-x+1 | B.y=log2x | C.y=(
| D.y=x
|
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g[f(x2)]的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,则说明理由.
log2x-2 |
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