题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x）=x²-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是______．

答案

解析：∵f（x）=（x-1）²+k-1又a+b≤2且a＜b则a＜1；
当（ⅰ） b＜1时，f（x）在区间[a，b]上递减，进而有：

a2-2a+k=b b2-2b+k=a

两式相减可得：a+b=1于是a，b可看成是方程x²-x+k-1=0两根，由根的分布规律可知：1＜k＜

5

4

当（ⅱ）b≥1时，则根据题意有：

a=k-1＜1 b=a2-2a+k≥1且b≤2-a

∴-1≤a≤0
进而：0≤k≤1．综合以上，得到：0≤k＜

5

4

．