题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

x

x2+ax+1

是（-∞，+∞）上的奇函数（常数a∈R）
（1）求a的值；    
（2）求f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）由已知 f（-1）=-f（1）⇒a=0                       （3分）
（2）f（x）=

x

x2+1

x=0时  f（0）=0                           （4分）
x≠0时 f（x）=

1

x+ 1 x

（6分）
∵|x|+

1

|x|

≥2
∴f（x）的最大值和最小值分别为

1

2

和-

1

2

．（8分）