题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若θ∈R，且满足条件5x=sinθ+

3

cosθ+3，则二次函数f（x）=a²x²-2a²x+1（a为常数）的值域为______．

答案

∵5x  =sinθ+

3

cosθ+3=2sin(θ+

π

3

)+3
又∵-1≤sin(θ+

π

3

)≤1
∴1≤2sin(θ+

π

3

)≤5  即1≤5^x≤5
从而有0≤x≤1
∴f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²
∵a≠0∴a²＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a²，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a²，1]