题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
求:(1)函数g(x)的定义域;(2)函数g(x)的值域.
答案
因为1≤x≤4,所以由1≤x2≤4得-2≤x≤-1或1≤x≤2
则f(x2)的定义域为{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2};
而[f(x)]2以的定义域与f(x)定义域相同,为{x|1≤x≤4}
所以,g(x)的定义域为{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}∩{x|1≤x≤4}={x|1≤x≤2}
(2)设log2x=t,则[f(x)]2=(1+t)2,f(x2)=1+(log2x2)=1+2log2x=1+2t
g(x)=t2+2t+1+1+2t=t2+4t+2
因为x∈[1,2],所以t∈[0,1]
g(x)=t2+4t+2=(t+2)2-2
当t∈[0,1]时g(x)值域为[2,7]
核心考点
试题【已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),函数g(x)=[f(x)]2+f(x2),求:(1)函数g(x)的定义域;(2)函数g(x)的值域.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+2 |
A.y=
| B.y=lg
| ||||
C.y=-x^
| D.y=|x| |
2-log3x |
A.(9,+∞) | B.[9,+∞) | C.(0,9) | D.(0.9] |
A.(-3,3) | B.[-3,3] | C.(-∞,-3]∪[3,+∞) | D.{-3,3} |
2x |
1+2x |
A.(1,+∞) | B.(0,1) | C.(0,+∞) | D.(0,1)∪(1,+∞) |
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