题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
1+x |
1-x |
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式f(x)>f(
1 |
3 |
答案
|
解得-1<x<1且x≠0,
∴函数定义域为x|-1<x<0或0<x<1;
(Ⅱ)函数f(x)为奇函数,
∵f(-x)=f(-x)=-
1 |
x |
1-x |
1+x |
1 |
x |
1+x |
1-x |
又由(1)已知f(x)的定义域关于原点对称,
∴f(x)为奇函数;
(Ⅲ)设0<x1<x2<1,∵
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x2-x1 |
x1x2 |
又x1x2>0,x2-x1>0,∴
1 |
x1 |
1 |
x2 |
又
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
2(x1-x2) |
(1-x1)(1-x2) |
∴0<
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
∴log2
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
由①②,得f(x1)-f(x2)=(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1+x2 |
1-x2 |
1+x1 |
1-x1 |
∴f(x)在(0,1)内为减函数;
又f(x)>f(
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3 |
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3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数 f(x)=1x-log21+x1-x,(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性;(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式f(x)>f(13)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-1,4] | B.[-3,2] | C.[1,5] | D.无法确定 |
cos(2x-
|
log2(3x+1) | ||
|
|x|-1 |
1 |
2-x |
3x2 | ||
|
lg(3x+1) |
A.(-
| B.(-
| C.(-
| D.[0,1) |
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