题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x+1）=x²+4x+3（x≥-1）．
（1）求f（x），并指出定义域；
（2）求f^-1（x）．

答案

（1）∵f（x+1）=x²+4x+3
=（x+2）²-1
=[（x+1）+1]²-1，（x≥-1）
f（x）=（x+1）²-1（x≥0）
（2）由（1）中，f（x）=（x+1）²-1（x≥0）
∴f（x）∈[0，+∞）
令y=（x+1）²-1
∴y+1=（x+1）²，
∴x+1=

y+1

∴x=

y+1

-1，（y≥0）
∴f-1(x)=

x+1

-1(x≥0)