题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-（2+m）x+m-1．
（1）若函数g(x)=

f(x)+m+2

定义域为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

答案

（1）g(x)=

x2-(m+2)x+2m+1

，由题意x²-（m+2）x+2m+1≥0恒成立
所以△=（m+2）²-4（2m+1）≤0，则m的取值范围是[0，4]
（2）f（x）=x²-（2+m）x+m-1
令h（m）=（1-x）m+x²-2x-1＞0∵h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，
∴

h(-1)=x2-x-2＞0 h(1)=x2-3x＞0

∴x＜-1或x＞3
∴x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）